10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён тупой угол. Найдите его градусную величину.

Решение:

Тупой угол состоит из развернутого угла (180 градусов) и острого угла, который является смежным к нему. Сначала найдем тангенс острого угла, который опирается на тот же отрезок, что и тупой угол. Противолежащий катет равен 4 клеткам, а прилежащий катет равен 2 клеткам. Тангенс этого острого угла равен \( \frac{4}{2} = 2 \). Следовательно, сам острый угол равен \( \text{arctg}(2) \approx 63.4^{\circ} \).

Теперь найдем величину тупого угла, вычитая острый угол из 180 градусов:

\( 180^{\circ} - 63.4^{\circ} = 116.6^{\circ} \)

Ответ: 116.6