15. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (-2; 1), (-4; 1), (-4; 4), (-2; 6).

Решение:

Данная трапеция является прямоугольной, так как одна из боковых сторон (с x-координатой -4) перпендикулярна основаниям.

Длина одного основания (нижнего, с y=1) равна разности x-координат: \( -2 - (-4) = -2 + 4 = 2 \).

Длина другого основания (верхнего, с x=-2) равна разности y-координат: \( 6 - 4 = 2 \). (Ошибочно, одна из сторон должна быть основанием).

Пересмотрим точки. Точки (-2; 1) и (-4; 1) лежат на одной горизонтальной прямой \( y=1 \). Это одно основание, его длина \( |-2 - (-4)| = |-2 + 4| = 2 \).

Точки (-2; 6) и (-4; 4) не лежат на одной горизонтальной прямой. Из рисунка видно, что стороны \( x = -4 \) и \( x = -2 \) параллельны оси Y, поэтому они являются высотами. Это не трапеция, а четырехугольник.

Давайте проверим, что является основаниями. По рисунку видно, что параллельны стороны, лежащие на прямых \( x = -2 \) и \( x = -4 \). Тогда это не трапеция.

Похоже, что на рисунке изображена трапеция с основаниями на вертикальных линиях. Тогда одна сторона находится на \( x = -4 \) и проходит через точки \( (-4, 1) \) и \( (-4, 4) \). Длина этой стороны (основания) равна \( 4 - 1 = 3 \).

Другая сторона находится на \( x = -2 \) и проходит через точки \( (-2, 1) \) и \( (-2, 6) \). Длина этой стороны (основания) равна \( 6 - 1 = 5 \).

Расстояние между этими параллельными сторонами (высота трапеции) равно разности x-координат: \( -2 - (-4) = -2 + 4 = 2 \).

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

\( S = \frac{1}{2} (a + b) h = \frac{1}{2} (3 + 5) \cdot 2 = \frac{1}{2} 8 2 = 8 \)

Ответ: 8