10. На концах рычага действуют силы 2 Н и 18 Н. Длина рычага составляет 1 м. Где находится точка опоры, если рычаг в равновесии?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом рычага: \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \), где \( F \) — сила, а \( l \) — плечо силы.

Дано:

• \( F_1 = 2 \text{ Н} \)
• \( F_2 = 18 \text{ Н} \)
• \( L = 1 \text{ м} \) (длина рычага)

Найти:

• \( l_1 \) — плечо силы \( F_1 \)
• \( l_2 \) — плечо силы \( F_2 \)

1. Выразим плечи через длину рычага:

Длина рычага равна сумме плеч: \( L = l_1 + l_2 \).

Отсюда \( l_2 = L - l_1 \).

2. Подставим во второй закон Ньютона (закон рычага):

\( F_1 \cdot l_1 = F_2 · (L - l_1) \)

\( 2 \text{ Н} \cdot l_1 = 18 \text{ Н} · (1 \text{ м} - l_1) \)

\( 2l_1 = 18 - 18l_1 \)

\( 2l_1 + 18l_1 = 18 \)

\( 20l_1 = 18 \)

\[ l_1 = \frac{18}{20} \text{ м} = 0.9 \text{ м} \]

3. Найдём плечо второй силы:

\[ l_2 = L - l_1 = 1 \text{ м} - 0.9 \text{ м} = 0.1 \text{ м} \]

4. Определим положение точки опоры:

Точка опоры находится на расстоянии \( l_1 \) от силы \( F_1 \) и \( l_2 \) от силы \( F_2 \).

Точка опоры находится на расстоянии 0.9 м от силы 2 Н или на расстоянии 0.1 м от силы 18 Н.

Ответ: Точка опоры находится на расстоянии 0.9 м от силы 2 Н (или 0.1 м от силы 18 Н).