9. На концах рычага действуют силы 40 Н и 240 Н. Расстояние от точки опоры до меньшей силы равна 6 см. Определите длину рычага, если рычаг находится в равновесии.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом рычага: \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \), где \( F \) — сила, а \( l \) — плечо силы.

Дано:

• \( F_1 = 40 \text{ Н} \)
• \( F_2 = 240 \text{ Н} \)
• \( l_1 = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м} \) (плечо меньшей силы)

Найти:

• \( l_2 \) — плечо большей силы
• \( L \) — длина рычага

1. Найдём плечо большей силы:

Так как \( F_1 < F_2 \), то \( l_1 \) — плечо меньшей силы, а \( l_2 \) — плечо большей силы.

\( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \)

\( 40 \text{ Н} \cdot 0.06 \text{ м} = 240 \text{ Н} \cdot l_2 \)

\( 2.4 \text{ Н} · \text{м} = 240 \text{ Н} \cdot l_2 \)

\[ l_2 = \frac{2.4 \text{ Н} · \text{м}}{240 \text{ Н}} = 0.01 \text{ м} \]

2. Найдём длину рычага:

Длина рычага равна сумме плеч сил: \( L = l_1 + l_2 \).

\[ L = 0.06 \text{ м} + 0.01 \text{ м} = 0.07 \text{ м} \]

Переведём в сантиметры: \( 0.07 \text{ м} = 7 \text{ см} \).

Ответ: Длина рычага равна 7 см.