19. Подъёмный кран поднял со дна озера стальной слиток массой 3,4 т. Сколько времени длился подъём, если глубина озера 6,1 м, а кран развивал мощность 2 кВт?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой мощности \( N = \frac{A}{t} \), где \( A \) — работа, \( t \) — время. Из неё выразим время: \( t = \frac{A}{N} \).

Работа \( A \) равна работе по подъёму слитка на высоту \( h \), то есть \( A = P \cdot h \), где \( P \) — вес слитка, \( h \) — глубина озера.

Вес слитка \( P = m \cdot g \).

Дано:

• \( m = 3.4 \text{ т} = 3400 \text{ кг} \)
• \( h = 6.1 \text{ м} \)
• \( N = 2 \text{ кВт} = 2000 \text{ Вт} \)
• \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \)

Найти:

• \( t \) — время

1. Вычислим вес слитка:

\[ P = m \cdot g = 3400 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 33320 \text{ Н} \]

2. Вычислим работу, совершаемую краном:

\[ A = P \cdot h = 33320 \text{ Н} \cdot 6.1 \text{ м} = 203252 \text{ Дж} \]

3. Вычислим время подъёма:

\[ t = \frac{A}{N} = \frac{203252 \text{ Дж}}{2000 \text{ Вт}} = 101.626 \text{ с} \]

Переведём в минуты: \( 101.626 \text{ с} / 60 \text{ с/мин} \approx 1.69 \text{ мин} \).

Ответ: Подъём длился приблизительно 101.63 секунды (или около 1.69 минуты).