10. На отрезке $AB$ выбрана точка $C$ так, что $AC=75$ и $BC=10$. Построена окружность с центром $A$, проходящая через $C$. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки $B$ к этой окружности.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. На отрезке $AB$ выбрана точка $C$ так, что $AC=75$ и $BC=10$. Построена окружность с центром $A$, проходящая…$ Фото задания

10. На отрезке $AB$ выбрана точка $C$ так, что $AC=75$ и $BC=10$. Построена окружность с центром $A$, проходящая через $C$. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки $B$ к этой окружности.

Accepted Answer

Так как точка $C$ лежит между $A$ и $B$, то

\[AB=AC+CB=75+10=85.\]

Радиус окружности $r=AC=75$. Если $BT$ — касательная, то $AT\perp BT$, поэтому по теореме Пифагора:

\[BT=\sqrt{AB^2-AT^2}=\sqrt{85^2-75^2}=\sqrt{7225-5625}=\sqrt{1600}=40.\]

Ответ: 40.