10. На рисунке AB = 35 см. \( \angle B = 90^\circ, \angle C = 20^\circ, \angle D = 90^\circ. \) Найдите DK.

Задание 10

Дано:

• AB = 35 см
• \( \angle B = 90^\circ \)
• \( \angle C = 20^\circ \)
• \( \angle D = 90^\circ \)

Найти: DK

Решение:

На рисунке изображена трапеция ABCD. Так как \( \angle B = 90^\circ \) и \( \angle D = 90^\circ \), то AB и DK являются высотами, и BC является основанием. Следовательно, ABCD — прямоугольная трапеция.

1. В прямоугольном треугольнике ABC, \( \angle C = 20^\circ \) и AB = 35 см.
2. Мы можем найти BC, используя тангенс угла C: \( \tan(C) = \frac{AB}{BC} \)
3. \( \tan(20^\circ) = \frac{35}{BC} \)
4. \( BC = \frac{35}{\tan(20^\circ)} \)
5. Так как ABCD — прямоугольная трапеция, то DK = AB.

Ответ: DK = 35 см.