5. \( \triangle ABC \) равнобедренный, основание в 3 раза меньше боковой стороны, периметр равен 70 см. Найдите боковую сторону треугольника.

Задание 5

Дано:

• \( \triangle ABC \) — равнобедренный.
• Основание в 3 раза меньше боковой стороны.
• Периметр P = 70 см.

Найти: боковую сторону треугольника.

Решение:

Пусть боковая сторона равна \( x \) см. Тогда основание равно \( \frac{x}{3} \) см.

Периметр равен сумме всех сторон:

\[ x + x + \frac{x}{3} = 70 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{3x}{3} + \frac{3x}{3} + \frac{x}{3} = 70 \]

\[ \frac{7x}{3} = 70 \]

Выразим \( x \):

\[ x = \frac{70 × 3}{7} = 10 × 3 = 30 \]

Итак, боковая сторона равна 30 см.

Основание равно \( \frac{30}{3} = 10 \) см.

Проверка: \( 30 + 30 + 10 = 70 \) см. Условие выполняется.

Ответ: 30 см.