6. В четырехугольнике LMNK: LM = NK, LK = MN, \angle MLN = \angle NKM. Найдите \angle LNK.

Задание 6

Дано:

• Четырехугольник LMNK
• LM = NK
• LK = MN
• \( \angle MLN = \angle NKM \)

Найти: \( \angle LNK \)

Решение:

1. Рассмотрим треугольники \( \triangle LMN \) и \( \triangle NKL \).
2. У них LM = NK (по условию).
3. LK = MN (по условию).
4. NK = LK (по условию).
5. LN — общая сторона.
6. Следовательно, \( \triangle LMN = \triangle NKL \) по трём сторонам (третий признак равенства треугольников).
7. Из равенства треугольников следует, что \( \angle LNK = \angle MLN \).
8. По условию, \( \angle MLN = \angle NKM \).
9. Таким образом, \( \angle LNK = \angle NKM \).
10. Поскольку \( \angle MLN = \angle NKM \), а \( \angle LNK = \angle MLN \), то \( \angle LNK = \angle NKM \).

Ответ: Углы \( \angle LNK \) и \( \angle NKM \) равны.