№ 10. На рисунке ABCD — прямоугольная трапеция, AB ⟂ AD, AB = 7, BD = 14, ∠BCD = 122°. Найти отмеченные углы при B и D.

В прямоугольном треугольнике ABD:

cos ∠ADB = AD/BD, sin ∠ADB = AB/BD. По теореме Пифагора AD = √(14² − 7²) = 7√3, поэтому sin ∠ADB = 7/14 = 1/2 и ∠ADB = 30°.

Так как AD ∥ BC, соседние внутренние углы при стороне CD supplementary: ∠CDA = 180° − 122° = 58°.

Диагональ BD делит угол CDA, поэтому отмеченный угол при D равен ∠BDC = ∠CDA − ∠ADB = 58° − 30° = 28°.

В треугольнике BCD третий угол при B равен 180° − 122° − 28° = 30°.

Ответ: угол при B — 30°, угол при D между BD и CD — 28°.