№ 12. На рисунке ABCD — равнобедренная трапеция (AB = CD), диагонали AC и BD пересекаются в O. Даны ∠CBD = 31° и ∠BAC = 39°. Найти ∠D и ∠C.

В трапеции AD ∥ BC. Поэтому накрест лежащие углы при диагонали AC равны: ∠ACB = ∠CAD = 39°.

В треугольнике ABC: ∠ABC = 180° − 31° − 39° = 110°.

Соседние внутренние углы при боковой стороне BC supplementary, поэтому ∠C = 180° − 110° = 70°.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, а углы при основании BC также равны. Следовательно, ∠D = ∠A = 70°.

Ответ: ∠D = 70°, ∠C = 70°.