№ 7. На рисунке равнобедренная трапеция ABCD (AB = CD), проведена диагональ AC. Найти отмеченные углы, если ∠ACD = 58° и ∠CAD = 40°.

В треугольнике ACD сумма углов равна 180°:

∠CDA = 180° − 58° − 40° = 82°.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, поэтому ∠DAB = ∠CDA = 82°.

Тогда ∠BAC = ∠DAB − ∠CAD = 82° − 40° = 42°.

Так как AD ∥ BC, внутренние односторонние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠ABC = 180° − 82° = 98°.

Ответ: ∠BAC = 42°, ∠ABC = 98°, ∠CDA = 82°.