10. На рисунке равнобедренная трапеция ABCD; BM ∥ CD, AB = CD = 8, MD = 6, P_ABM = 20. Найдите периметр ABCD.

Так как BC ∥ AD, а M лежит на AD, то BC ∥ MD. По условию BM ∥ CD. Следовательно, четырёхугольник BCDM — параллелограмм, поэтому \(BC=MD=6\) и \(BM=CD=8\).

Из периметра треугольника ABM находим \(AM=20-AB-BM=20-8-8=4\). Тогда \(AD=AM+MD=4+6=10\).

Периметр трапеции: \(P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=8+6+8+10=32\).

Ответ: 32.