8. На рисунке равнобедренная трапеция ABCD: AB = 27,65, DC = 14,15, AD = CB; DK ∥ CB, а DK — биссектриса угла ADC. Найдите периметр ABCD.

Так как AB ∥ DC и DK ∥ CB, четырёхугольник DCBK — параллелограмм. Поэтому \(KB=DC=14{,}15\) и \(DK=CB\). По условию \(AD=CB\), значит, \(AD=DK\).

Поскольку DK — биссектриса угла ADC, \(\angle ADK=\angle KDC\). Из параллельности AK ∥ DC следует \(\angle KDC=\angle DKA\). Значит, \(\angle ADK=\angle DKA\), поэтому в треугольнике ADK противоположные этим углам стороны равны: \(AK=AD\).

\(AK=AB-KB=27{,}65-14{,}15=13{,}5\), следовательно, \(AD=CB=13{,}5\).

\(P_{ABCD}=27{,}65+14{,}15+13{,}5+13{,}5=68{,}8\).

Ответ: 68,8.