10. Найдите \(\frac{p(b)}{p\left(\frac{1}{b}\right)}\), если \(p(b)=\left(b+\frac{3}{b}\right)\left(3b+\frac{1}{b}\right)\) при \(b\ne0\).

Раскроем выражение для числителя: \(p(b)=\frac{(b^2+3)(3b^2+1)}{b^2}\).

Подставим \(\frac{1}{b}\): \(p\left(\frac{1}{b}\right)=\left(\frac{1}{b}+3b\right)\left(\frac{3}{b}+\frac{1}{b}\right)\) — исправим подстановку во второй скобке: \(3\cdot\frac{1}{b}+\frac{1}{1/b}=\frac{3}{b}+b\). Поэтому \(p\left(\frac{1}{b}\right)=\frac{(1+3b^2)(3+b^2)}{b^2}=\frac{(3b^2+1)(b^2+3)}{b^2}=p(b)\).

Следовательно, отношение равно 1.

Ответ: 1.