10. Найдите корень уравнения log₁₄(x − 3) = log₁₄(8x − 31).

ОДЗ: \(x-3>0\) и \(8x-31>0\), следовательно, \(x>\frac{31}{8}\).

Так как основания логарифмов одинаковы, приравниваем аргументы:

\(x-3=8x-31\),

\(7x=28\), откуда \(x=4\).

Число \(4\) удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 4