10. Найдите корни уравнения $$x^2+4x=5$$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида $$ax^2+bx+c=0$$:
• $$x^2+4x-5=0$$
2. Определим коэффициенты: \( a=1, b=4, c=-5 \).
3. Найдём дискриминант: \( D = b^2-4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \).
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
5. Найдём корни по формуле:
• $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$$
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$
6. Запишем корни в порядке возрастания: $$-5, 1$$.

Ответ: -51