7. Найдите значение выражения $$\sqrt{a^2+8ab+16b^2}$$ при $$a = 3 \frac{3}{7}$$ и $$b = \frac{1}{7}$$.

Решение:

1. Заметим, что выражение под корнем является полным квадратом: \( a^2+8ab+16b^2 = (a+4b)^2 \).
2. Тогда выражение можно упростить: \( \sqrt{(a+4b)^2} = |a+4b| \).
3. Подставим значения \( a \) и \( b \):
• $$a = 3 \frac{3}{7} = \frac{24}{7}$$
• $$b = \frac{1}{7}$$
4. Рассчитаем \( a+4b \): \( \frac{24}{7} + 4 \cdot \frac{1}{7} = \frac{24}{7} + \frac{4}{7} = \frac{28}{7} = 4 \).
5. Так как \( a+4b = 4 \), то \( |a+4b| = |4| = 4 \).

Ответ: 4