5. Найдите косинус угла между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если \(\vec{a}=(2; -1)\) и \(\vec{b}=(1; 2)\).

Решение:

Косинус угла между двумя векторами \(\vec{a} = (x_1; y_1)\) и \(\vec{b} = (x_2; y_2)\) вычисляется по формуле: \(\cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\).

Сначала найдём скалярное произведение:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 1 + (-1) \cdot 2 = 2 - 2 = 0 \]