4. Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если \(\vec{a}=(2; -7)\) и \(\vec{b}=(-2; 8)\).

Решение:

Скалярное произведение векторов \(\vec{a} = (x_1; y_1)\) и \(\vec{b} = (x_2; y_2)\) вычисляется по формуле: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2\).

Подставляем значения наших векторов:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot (-2) + (-7) \cdot 8 \]