10. Найдите неизвестный член пропорции 2 2/3 : 3 1/3 = x : 3,5.

Решение:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)

\( 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)

\( 3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2} \)

Запишем пропорцию:

\( \frac{8}{3} : \frac{10}{3} = x : \frac{7}{2} \)

По свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов:

\( \frac{8}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{10}{3} \cdot x \)

\( \frac{56}{6} = \frac{10}{3} x \)

\( \frac{28}{3} = \frac{10}{3} x \)

Чтобы найти \( x \), разделим обе части на \( \frac{10}{3} \):

\( x = \frac{28}{3} : \frac{10}{3} = \frac{28}{3} \cdot \frac{3}{10} = \frac{28 \cdot 3}{3 \cdot 10} = \frac{84}{30} \)

Сократим дробь:

\( x = \frac{14}{5} = 2,8 \)

Ответ: x = 2,8.