10. Найдите, при каких значениях $$a$$ и $$b$$ решением системы уравнений $$\begin{cases} (a-3)x - by = 3b \\ ax - (2b-1)y = 3a-11 \end{cases}$$ является пара чисел $$(-1; 2)$$.

Подстановка координат решения в уравнения системы:

Первое уравнение: $$(a-3)x - by = 3b$$

• Подставляем $$x = -1$$ и $$y = 2$$:
• $$(a-3)(-1) - b(2) = 3b$$
• $$-a + 3 - 2b = 3b$$
• $$-a + 3 = 5b$$
• $$5b = 3 - a$$ (Уравнение 1)

Второе уравнение: $$ax - (2b-1)y = 3a-11$$

• Подставляем $$x = -1$$ и $$y = 2$$:
• $$a(-1) - (2b-1)(2) = 3a-11$$
• $$-a - (4b - 2) = 3a-11$$
• $$-a - 4b + 2 = 3a-11$$
• $$-4b + 2 = 3a + a - 11$$
• $$-4b + 2 = 4a - 11$$
• $$-4b = 4a - 11 - 2$$
• $$-4b = 4a - 13$$
• $$4b = 13 - 4a$$ (Уравнение 2)

Решение системы уравнений относительно $$a$$ и $$b$$:

1. Из первого уравнения выразим $$a$$: $$a = 3 - 5b$$.
2. Подставим это выражение для $$a$$ во второе уравнение:
3. $$4b = 13 - 4(3 - 5b)$$
4. $$4b = 13 - 12 + 20b$$
5. $$4b = 1 + 20b$$
6. $$4b - 20b = 1$$
7. $$-16b = 1$$
8. $$b = -\frac{1}{16}$$
9. Теперь найдем $$a$$, подставив значение $$b$$ в выражение $$a = 3 - 5b$$:
10. $$a = 3 - 5\left(-\frac{1}{16}\right)$$
11. $$a = 3 + \frac{5}{16}$$
12. $$a = \frac{3 \cdot 16}{16} + \frac{5}{16}$$
13. $$a = \frac{48 + 5}{16}$$
14. $$a = \frac{53}{16}$$

Ответ: $$a = \frac{53}{16}$$, $$b = -\frac{1}{16}$$