10. Найдите синус меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40 см и гипотенузой 41 см.

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник \( ABC \), где \( ∠ C = 90° \).

Пусть катет \( BC = 40 \) см, а гипотенуза \( AB = 41 \) см.

Найдем второй катет \( AC \) по теореме Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).

\( AC^2 + 40^2 = 41^2 \).

\( AC^2 + 1600 = 1681 \).

\( AC^2 = 1681 - 1600 = 81 \).

\( AC = √{81} = 9 \) см.

Катеты равны 40 см и 9 см. Меньший катет — 9 см.

Углы, противолежащие катетам, являются острыми углами прямоугольного треугольника. Меньшему катету соответствует меньший острый угол.

Синус меньшего острого угла (противолежащего катету \( AC = 9 \) см) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

\( ∅ ∠ B = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{41} \).

Ответ: ⅕⁄⅑