12. Периметр равнобедренного треугольника равен 48, а боковая сторона — 15. Найдите площадь треугольника.

Дано:

• Равнобедренный треугольник.
• Периметр: P = 48
• Боковая сторона: a = 15

Решение:

В равнобедренном треугольнике две стороны равны (боковые), а третья — основание.

1. Найдем длину основания (b):

• P = 2 * a + b
• 48 = 2 * 15 + b
• 48 = 30 + b
• b = 48 - 30 = 18

Основание треугольника равно 18 см.

2. Найдем высоту (h) треугольника. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам. Получаем два прямоугольных треугольника с гипотенузой 15 см и катетами 18/2 = 9 см и h.

Используем теорему Пифагора (a² = (b/2)² + h²):

• 15² = 9² + h²
• 225 = 81 + h²
• h² = 225 - 81
• h² = 144
• h = 12 см

3. Найдем площадь треугольника:

• S = 1/2 * основание * высота
• S = 1/2 * 18 см * 12 см
• S = 9 см * 12 см = 108 см²

Ответ: 108 см²