10. Найдите углы трапеции EFMN. Боковые стороны EN и FM равны; диагонали пересекаются, нижний угол между ними равен 120°, а диагональ EM перпендикулярна EN.

Указанные отметки несовместимы: такой трапеции не существует.

Пусть нижнее основание MN имеет концы N = (−a, 0), M = (a, 0), а верхнее основание EF — E = (−c, h), F = (c, h), где a > c > 0 и h > 0. Такое расположение соответствует равным боковым сторонам и параллельным основаниям.

Угол 120° между нижними лучами диагоналей задаёт наклон диагонали EM: h/(a + c) = tan 60° = √3. Перпендикулярность EN и EM требует, чтобы их скалярное произведение было нулём: h² = a² − c² = (a − c)(a + c). Подстановка h = √3(a + c) дала бы 3(a + c)² = (a − c)(a + c), то есть 3(a + c) = a − c. Это невозможно при a > c > 0.

Следовательно, при сохранении всех видимых отметок углы определить нельзя: требуется уточнить условие или рисунок.