5. Найдите углы трапеции KLMN, если NK = KL = LM и угол между NL и NM равен 30°.

Так как KL ∥ NM, угол между NL и KL равен углу между NL и NM: ∠KLN = 30°.

В треугольнике NKL стороны NK и KL равны, поэтому углы при основании NL равны: ∠KNL = ∠KLN = 30°. Тогда ∠K = 180° − 30° − 30° = 120°.

Из параллельности оснований ∠N = ∠KNL + ∠LNM = 30° + 30° = 60°. Углы при боковой стороне LM в сумме дают 180°, поэтому ∠M = 120°. Оставшийся угол ∠L = 60°.

Ответ: ∠K = 120°, ∠L = 60°, ∠M = 120°, ∠N = 60°.