10. Найдите углы трапеции EFMN. По отметкам EN = FM, EF ∥ NM; диагонали пересекаются под углом 120° (нижний угол), а EN перпендикулярна EM.

Так как EN = FM, трапеция равнобедренная, и её углы при каждом основании равны. Обозначим нижний угол при N через α. Тогда диагонали симметричны относительно оси трапеции: острый угол между ними равен 180° − 120° = 60°, а каждая диагональ образует с основанием угол α/2. Следовательно, острый угол между диагоналями равен α, откуда α = 60°.

Значит, ∠N = ∠M = 60°. Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°, поэтому ∠E = ∠F = 120°. Отметка перпендикулярности согласуется с результатом: при ∠N = 60° диагональ EM образует с основанием угол 30°, а EN образует угол 60°.

Ответ: ∠E = 120°, ∠F = 120°, ∠N = 60°, ∠M = 60°.