9. Найдите углы трапеции PLOT. Отмечен прямой угол при P, PL ∥ TO, LT = LO; диагональ TL образует с PL угол 55°.

Поскольку PL ∥ TO и угол при P прямой, боковая сторона PT перпендикулярна обоим основаниям. Значит, ∠P = ∠T = 90°.

Угол между TL и основанием PL равен 55°. Из параллельности оснований соответствующий угол между TL и TO также равен 55°: ∠LTO = 55°.

В треугольнике TLO стороны LT и LO равны, поэтому углы при основании равны: ∠LTO = ∠TOL = 55°. Тогда ∠TLO = 70°. Внутренний угол трапеции при L состоит из углов ∠PLT и ∠TLO, поэтому ∠L = 55° + 70° = 125°.

Ответ: ∠P = 90°, ∠L = 125°, ∠O = 55°, ∠T = 90°.