10. Найдите углы треугольника, если их градусные меры относятся как 3:4:5.

Задание 10

Пусть углы треугольника равны \( 3x \), \( 4x \) и \( 5x \), где \( x \) — некоторое число.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Составим уравнение:

\[ 3x + 4x + 5x = 180^\circ \]

Сложим члены с \( x \):

\[ 12x = 180^\circ \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{180^\circ}{12} = 15^\circ \]

Теперь найдем градусные меры каждого угла:

1. Первый угол: \( 3x = 3 \times 15^\circ = 45^\circ \)
2. Второй угол: \( 4x = 4 \times 15^\circ = 60^\circ \)
3. Третий угол: \( 5x = 5 \times 15^\circ = 75^\circ \)

Проверим: \( 45^\circ + 60^\circ + 75^\circ = 180^\circ \).

Ответ: 45°, 60°, 75°.