9. На рисунке PQ=PR, ∠QPS=∠RPS. Докажите, что ∆PQS=∆PRS.

Задание 9

Дано:

• PQ = PR
• ∠QPS = ∠RPS

Доказать: ∆PQS = ∆PRS

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ∆PQS и ∆PRS.

У нас есть:

1. PQ = PR (по условию).
2. ∠QPS = ∠RPS (по условию).
3. PS = PS (общая сторона для обоих треугольников).

Таким образом, у нас есть две стороны и угол между ними в одном треугольнике, которые равны двум сторонам и углу между ними в другом треугольнике. Это соответствует первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Следовательно, ∆PQS = ∆PRS по первому признаку равенства треугольников.

Что и требовалось доказать.