10) Найдите угол x. Из одной точки проведены касательные к окружности в точках A и B; угол между касательными равен 50°. Точки на горизонтальной прямой — центр O и точка K окружности.

Прямая, соединяющая внешнюю точку с центром O, делит пополам угол между касательными. Поэтому угол между этой прямой и касательной в точке B равен 50° : 2 = 25°. В треугольнике, образованном внешней точкой, B и K, угол при B равен 90°, поскольку диаметр, проходящий через K, перпендикулярен касательной? На рисунке K — конец диаметра, а BK является хордой, поэтому используем треугольник с диаметром: вписанный угол, опирающийся на дугу AB, равен половине центрального угла AOB. Угол AOB равен 180° − 50° = 130°, значит x = 65°.