10. Найдите все углы трапеции EF MN. Основания EF и NM; EN = FM; EM ⟂ EN; диагонали EM и FN пересекаются под углом 120° между лучами к N и M.

Трапеция равнобедренная, поскольку её боковые стороны EN и FM равны. Поэтому углы при каждом основании равны: ∠E = ∠F, ∠N = ∠M.

Диагонали равнобедренной трапеции симметричны относительно оси симметрии. Если X — точка их пересечения, то угол ∠NXM = 120° делится этой осью пополам. Следовательно, диагональ EM образует с основанием угол 30°.

Поскольку EM ⟂ EN, угол между горизонтальным основанием EF и боковой стороной EN внутри трапеции равен 120°. Значит, ∠E = 120°, а по равенству углов при верхнем основании ∠F = 120°. Соседние углы трапеции дополняют друг друга до 180°, поэтому ∠N = ∠M = 60°.

Ответ: ∠E = ∠F = 120°, ∠N = ∠M = 60°.