6. Найдите все углы трапеции RMKP. Основания RM и PK; PR = MK; PM ⟂ MK; угол между PM и PK при P равен 35°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник PMK. В нём ∠PMK = 90°, а ∠MPK = 35°, поэтому ∠PKM = 180° − 90° − 35° = 55°.

У трапеции равны боковые стороны PR и MK, значит, она равнобедренная. Углы при основании PK равны: ∠P = ∠K = 55°.

Соседние углы при каждой боковой стороне дополняют друг друга до 180°: ∠R = ∠M = 125°.

Ответ: ∠R = 125°, ∠M = 125°, ∠K = 55°, ∠P = 55°.