10. Найдите значение выражения: $(2-\sqrt{2})(\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}-\sqrt{(\sqrt{2}-1)^2}+\sqrt{(2+\sqrt{2})^2})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Найдите значение выражения: $(2-\sqrt{2})(\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}-\sqrt{(\sqrt{2}-1)^2}+\sqrt{(2+\sqrt{2})^2})$.$ Фото задания

10. Найдите значение выражения: $(2-\sqrt{2})(\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}-\sqrt{(\sqrt{2}-1)^2}+\sqrt{(2+\sqrt{2})^2})$.

Accepted Answer

Применим правило $\sqrt{x^2}=|x|$: $|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$, $|\sqrt{2}-1|=\sqrt{2}-1$, а $|2+\sqrt{2}|=2+\sqrt{2}$.

Выражение в скобках равно $(\sqrt{2}-1)-(\sqrt{2}-1)+(2+\sqrt{2})=2+\sqrt{2}$.

Тогда $(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})=4-2=2$.

Ответ: $2$.

10. Найдите значение выражения: \((2-\sqrt{2})(\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}-\sqrt{(\sqrt{2}-1)^2}+\sqrt{(2+\sqrt{2})^2})\).

Ответ: