10. Найдите значение выражения: $(2-\sqrt2)\left(\sqrt{(1-\sqrt2)^2}-\sqrt{(\sqrt2-1)^2}+\sqrt{(2+\sqrt2)^2}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Найдите значение выражения: $(2-\sqrt2)\left(\sqrt{(1-\sqrt2)^2}-\sqrt{(\sqrt2-1)^2}+\sqrt{(2+\sqrt2)^2}\right)$.$ Фото задания

10. Найдите значение выражения: $(2-\sqrt2)\left(\sqrt{(1-\sqrt2)^2}-\sqrt{(\sqrt2-1)^2}+\sqrt{(2+\sqrt2)^2}\right)$.

Accepted Answer

Применяем правило $\sqrt{x^2}=|x|$: $|1-\sqrt2|=\sqrt2-1$, $|\sqrt2-1|=\sqrt2-1$, $|2+\sqrt2|=2+\sqrt2$.

Скобки выражения равны $(\sqrt2-1)-(\sqrt2-1)+(2+\sqrt2)=2+\sqrt2$. Тогда

$(2-\sqrt2)(2+\sqrt2)=4-2=2$.

Ответ: $2$.

10. Найдите значение выражения: \((2-\sqrt2)\left(\sqrt{(1-\sqrt2)^2}-\sqrt{(\sqrt2-1)^2}+\sqrt{(2+\sqrt2)^2}\right)\).

Ответ: