10. Найдите значение выражения 9/11 + 3/5 \(\cdot\) 11/40.

Задание 10

Сначала выполним умножение дробей, а затем сложение.

Шаг 1: Умножим \(\frac{3}{5}\) на \(\frac{11}{40}\).

\[ \frac{3}{5} \cdot \frac{11}{40} = \frac{3 \cdot 11}{5 \cdot 40} = \frac{33}{200} \]

Шаг 2: Сложим \(\frac{9}{11}\) и \(\frac{33}{200}\). Для этого приведём дроби к общему знаменателю, который равен \(11 \cdot 200 = 2200\).

\[ \frac{9}{11} + \frac{33}{200} = \frac{9 \cdot 200}{11 \cdot 200} + \frac{33 \cdot 11}{200 \cdot 11} = \frac{1800}{2200} + \frac{363}{2200} \]

Шаг 3: Сложим числители.

\[ \frac{1800}{2200} + \frac{363}{2200} = \frac{1800 + 363}{2200} = \frac{2163}{2200} \]

Ответ: \(\frac{2163}{2200}\).