8. Найдите значение выражения 45/8 \(\cdot\) 6/5 : 9/4.

Задание 8

Выполним действия последовательно: сначала умножение, затем деление.

Шаг 1: Умножим \(\frac{45}{8}\) на \(\frac{6}{5}\).

\[ \frac{45}{8} \cdot \frac{6}{5} = \frac{45 \cdot 6}{8 \cdot 5} \]

Сократим дроби перед умножением: 45 и 5 (на 5), 6 и 8 (на 2).

\[ \frac{45}{8} \cdot \frac{6}{5} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 1} = \frac{27}{4} \]

Шаг 2: Разделим \(\frac{27}{4}\) на \(\frac{9}{4}\). Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.

\[ \frac{27}{4} : \frac{9}{4} = \frac{27}{4} \cdot \frac{4}{9} \]

Сократим дроби:

\[ \frac{27}{4} \cdot \frac{4}{9} = \frac{27 \cdot 4}{4 \cdot 9} = \frac{27}{9} = 3 \]

Ответ: 3.