10. Найдите значение выражения $\left(\frac{27^{-5}-27^{-4}}{9^{-7}-9^{-6}+9^{-5}}\right)^{-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Найдите значение выражения $\left(\frac{27^{-5}-27^{-4}}{9^{-7}-9^{-6}+9^{-5}}\right)^{-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Перейдём к основанию 3:

\[27^{-5}-27^{-4}=3^{-15}-3^{-12}=3^{-15}(1-27)=-26\cdot3^{-15},\]

\[9^{-7}-9^{-6}+9^{-5}=3^{-14}-3^{-12}+3^{-10}=3^{-14}(1-9+81)=73\cdot3^{-14}.\]

Поэтому

\[\frac{-26\cdot3^{-15}}{73\cdot3^{-14}}=-\frac{26}{73\cdot3}=-\frac{26}{219}.\]

Возводим в степень $-1$:

\[\left(-\frac{26}{219}\right)^{-1}=-\frac{219}{26}.\]

Ответ: $-\frac{219}{26}$.

10. Найдите значение выражения \(\left(\frac{27^{-5}-27^{-4}}{9^{-7}-9^{-6}+9^{-5}}\right)^{-1}\).