10. Найдите значение выражения log_{(√2+1)} 1/(3−2√2).

Заметим, что

\[3-2\sqrt2=(\sqrt2-1)^2.\]

Так как \((\sqrt2-1)(\sqrt2+1)=1\), то

\[\frac1{3-2\sqrt2}=\frac1{(\sqrt2-1)^2}=(\sqrt2+1)^2.\]

Следовательно,

\[\log_{\sqrt2+1}(\sqrt2+1)^2=2.\]

Ответ: 2.