8. Докажите, что значение выражения log₂(log₅625) − log₃²81 является рациональным числом.

Вычислим логарифмы:

\[\log_5 625=4,\qquad \log_2 4=2,\qquad \log_3 81=4.\]

Следовательно,

\[\log_2(\log_5 625)-(\log_3 81)^2=2-4^2=2-16=-14.\]

Число \(-14\) является целым, а значит, рациональным.

Ответ: \(-14; значение является рациональным числом.