8. Найдите область определения функции \(f(x)=(x^2-16)^{-2/3}+(x^2-2x-8)^{1/7}\).

В первом слагаемом показатель отрицательный, поэтому основание степени не должно равняться нулю: \(x^2-16\ne0\). Отсюда \(x\ne-4\) и \(x\ne4\). Кубический корень допускает отрицательные значения подкоренного выражения.

Во втором слагаемом стоит корень нечётной степени, поэтому ограничений на \(x^2-2x-8\) нет.

Ответ: \(D(f)=\mathbb{R}\setminus\{-4,4\}\).