9. Вычислите: $\log_{0{,}5}\sin\frac{25\pi}{4}+\log_3\operatorname{ctg}\left(-\frac{5\pi}{6}\right)$.

Question

$Фото задания: 9. Вычислите: $\log_{0{,}5}\sin\frac{25\pi}{4}+\log_3\operatorname{ctg}\left(-\frac{5\pi}{6}\right)$.$ Открыть фото задания

Accepted Answer

$\sin\frac{25\pi}{4}=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}=\left(\frac12\right)^{1/2}$, поэтому $\log_{0{,}5}\sin\frac{25\pi}{4}=\frac12$.

$\operatorname{ctg}\left(-\frac{5\pi}{6}\right)=\frac{\cos(-5\pi/6)}{\sin(-5\pi/6)}=\sqrt3$, поэтому $\log_3\sqrt3=\frac12$.

Сумма равна $\frac12+\frac12=1$.

Ответ: $1$.

9. Вычислите: \(\log_{0{,}5}\sin\frac{25\pi}{4}+\log_3\operatorname{ctg}\left(-\frac{5\pi}{6}\right)\).