7. Упростите выражение $\frac{a^{2{,}5}+a^{-1{,}5}}{a^5+a}\cdot a^{3/2}$.

Question

$Фото задания: 7. Упростите выражение $\frac{a^{2{,}5}+a^{-1{,}5}}{a^5+a}\cdot a^{3/2}$.$ Открыть фото задания

Accepted Answer

Вынесем степени в числителе и знаменателе:

$\frac{a^{5/2}+a^{-3/2}}{a^5+a}\cdot a^{3/2}=\frac{a^{-3/2}(a^4+1)}{a(a^4+1)}\cdot a^{3/2}$.

Сокращаем общие множители и складываем показатели степеней: $a^{-3/2-1+3/2}=a^{-1}$.

Исходное выражение определено при $a\ne0$.

Ответ: $\frac{1}{a}$, $a\ne0$.

7. Упростите выражение \(\frac{a^{2{,}5}+a^{-1{,}5}}{a^5+a}\cdot a^{3/2}\).