10. Найдите значение выражения \(\sqrt{2^2 \cdot 3^4}\).

Привет! Давай решим этот пример по шагам.

1. Извлекаем корень из квадрата:

   У нас есть выражение под корнем: \(2^2 \cdot 3^4\).

   Когда мы извлекаем квадратный корень из числа в квадрате, квадрат уходит. То есть, \(\sqrt{a^2} = a\).

   Так как у нас \(2^2\), то \(\sqrt{2^2} = 2\).

2. Извлекаем корень из четвёртой степени:

   Теперь посмотрим на \(3^4\).

   Мы можем представить \(3^4\) как \((3^2)^2\).

   Тогда \(\sqrt{3^4} = \sqrt{(3^2)^2}\). Корень и квадрат снова уходят, остается \(3^2\).

   \(3^2 = 9\).

3. Перемножаем полученные результаты:

   У нас было \(\sqrt{2^2 \cdot 3^4}\), что мы разложили на \(\sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3^4}\).

   Мы получили \(2 \cdot 9\).

   \(2 \cdot 9 = 18\).

Ответ: 18