12. Найдите значение выражения \(\frac{7\sqrt{175}}{\sqrt{7}}\).

Привет! Давай решим этот пример по шагам.

1. Упростим корень в числителе:

   Нам нужно упростить \(\sqrt{175}\).

   Разложим 175 на множители. Заметим, что 175 делится на 25 (так как оканчивается на 75): \(175 = 25 \cdot 7\).

   Теперь извлечем корень: \(\sqrt{175} = \sqrt{25 \cdot 7} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{7} = 5\sqrt{7}\).

2. Подставим упрощенный корень обратно в числитель:

   Числитель теперь выглядит так: \(7 \cdot (5\sqrt{7}) = 35\sqrt{7}\).

3. Запишем дробь с упрощенным числителем:

   Наша дробь теперь: \(\frac{35\sqrt{7}}{\sqrt{7}}\).

4. Сократим дробь:

   Мы можем сократить \(\sqrt{7}\) в числителе и знаменателе.

   Остается просто \(35\).

Ответ: 35