14. Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{11 \cdot 35}}{\sqrt{7 \cdot 55}}\).

Привет! Давай решим этот пример по шагам.

1. Объединим корни:

   По свойству корней, мы можем объединить две дроби под одним корнем: \(\sqrt{\frac{11 \cdot 35}{7 \cdot 55}}\).

2. Упростим выражение под корнем:

   Теперь будем сокращать числа в дроби:

   • \(35\) делится на \(7\): \(35 / 7 = 5\).
   • \(55\) делится на \(11\): \(55 / 11 = 5\).

   Наша дробь теперь выглядит так: \(\frac{11 \cdot 5}{7 \cdot 5}\) после сокращения 35 на 7, или \(\frac{11 \cdot 35}{7 \cdot 55} = \frac{11 \cdot (5 \cdot 7)}{7 \cdot (5 \cdot 11)}\).

   После сокращения \(7\) и \(5\) в числителе и знаменателе, у нас останется \(\frac{11 \cdot 5}{5 \cdot 11}\).

   Или, если мы сначала сократим 11 и 55, а потом 35 и 7:

   \(\frac{\sqrt{11 \cdot 35}}{\sqrt{7 \cdot 55}} = \sqrt{\frac{11}{55} \cdot \frac{35}{7}} = \sqrt{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{1}} = \sqrt{1}\).

3. Извлечем корень:

   \(\sqrt{1} = 1\).

Ответ: 1