15. Найдите значение выражения \(\frac{64}{(4\sqrt{5})^2}\).

Привет! Давай решим этот пример.

1. Возведем знаменатель в квадрат:

   Нам нужно возвести в квадрат выражение \((4\sqrt{5})^2\).

   При возведении произведения в квадрат, каждый множитель возводится в эту степень:

   \((4\sqrt{5})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{5})^2\).

   • \(4^2 = 16\).
   • \((\sqrt{5})^2 = 5\) (квадратный корень и квадрат взаимно уничтожаются).

   Значит, \((4\sqrt{5})^2 = 16 \cdot 5 = 80\).

2. Подставим результат в дробь:

   Теперь наша дробь выглядит так: \(\frac{64}{80}\).

3. Сократим дробь:

   Эту дробь можно сократить. Оба числа делятся на 16.

   • \(64 \div 16 = 4\).
   • \(80 \div 16 = 5\).

   Получаем дробь \(\frac{4}{5}\).

Ответ: 4/5