11. Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{32}}{5\sqrt{8}}\).

Привет! Давай разберемся с этим выражением.

1. Упростим числитель:

   Нам нужно упростить \(\sqrt{32}\).

   Мы можем разложить 32 на множители: \(32 = 16 \cdot 2\).

   Тогда \(\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}\).

2. Упростим знаменатель:

   Знаменатель у нас \(5\sqrt{8}\).

   Упростим \(\sqrt{8}\).

   \(8 = 4 \cdot 2\).

   Значит, \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\).

   Теперь подставим это обратно в знаменатель: \(5 \cdot (2\sqrt{2}) = 10\sqrt{2}\).

3. Подставим упрощенные части в дробь:

   Теперь наша дробь выглядит так: \(\frac{4\sqrt{2}}{10\sqrt{2}}\).

4. Сократим дробь:

   Мы видим, что \(\sqrt{2}\) есть и в числителе, и в знаменателе. Мы можем их сократить.

   Остается \(\frac{4}{10}\).

   Эту дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 2.

   \(\frac{4}{10} = \frac{2}{5}\).

Ответ: 2/5