10. Найдите значение выражения (y-c+3)²+2(c-y-3)(y+c+3)+(y+c+3)² при с = 0,2 и у = -8,029.

Решение:

Преобразуем выражение, заметив, что \( c-y-3 = -(y-c+3) \).

Заменим \( c-y-3 \) на \( -(y-c+3) \) в выражении:

\( (y-c+3)^2 + 2(-(y-c+3))(y+c+3) + (y+c+3)^2 \)

\( (y-c+3)^2 - 2(y-c+3)(y+c+3) + (y+c+3)^2 \)

Это выражение имеет вид \( A^2 - 2AB + B^2 \), где \( A = (y-c+3) \) и \( B = (y+c+3) \). Это формула квадрата разности: \( (A-B)^2 \).

Подставим \( A \) и \( B \):

\( ((y-c+3) - (y+c+3))^2 \)

Раскроем внутренние скобки:

\( (y - c + 3 - y - c - 3)^2 \)

Приведём подобные слагаемые внутри скобок:

\( (-2c)^2 \)

\( 4c^2 \)

Теперь подставим значение \( c = 0,2 \):

\( 4(0,2)^2 \)

\( 4(0,04) \)

\( 0,16 \)

Значение \( y = -8,029 \) не используется в вычислении, так как оно сократилось.

Ответ: 0,16.