10. Острые углы прямоугольного треугольника равны 73° и 17°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Пусть прямой угол находится в вершине C, а острые углы A и B равны 73° и 17°. Высота из C к гипотенузе образует с катетом CA угол, равный углу B, то есть 17°.

Медиана из C к гипотенузе образует с катетом CA угол, равный углу A, то есть 73°: это следует из того, что её направление задаётся половинами катетов, а их отношение такое же, как отношение катетов в исходном треугольнике.

Угол между высотой и медианой равен 73° − 17° = 56°.

Ответ: 56°.